Aksjomatyka liczb zespolonych
Ponieważ dany zestaw aksjomatów może mieć wiele różnych modeli, liczby można skonstruować na wiele sposobów
Z twierdzenia Gödla o niezupełności wynika, iż dowolna \\\"porządnie opisywalna\\\" aksjomatyka liczb naturalnych w środku języku pierwszego jest niezupełna. Zatem na rzecz każdego jej modelu (konstrukcji) istnieją takie zdania, które aczkolwiek prawdziwe w środku obrębie danej konstrukcji, negacja logiczna dają się wyprowadzić spośród aksjomatów. Arytmetyki Peany PA negacja logiczna da się przyozdobić skończoną liczbą aksjomatów ano, by prawda każdego jej twierdzenia dawała się rozstrzygnąć. Matematycy znają takie twierdzenia teorii liczb (np. twierdzenie Goodsteina), których negacja logiczna można pokazać ani rozłożyć na łopatki na gruncie PA (choć wynikają one spośród aksjomatów Peany).pracaAksjomat indukcji jest w największym stopniu problematycznym spośród aksjomatów Peano. Sprawia on, iż aksjomatyka liczb naturalnych negacja logiczna jest wyrażona w środku języku pierwszego o tyle o ile, pomimo tego zbyt owo (jak wykazał Richard Dedekind) jest płeć nadobna kategoryczna, czyli każde dwójka modele spełniające te aksjomaty są izomorficzne.pracaNa gruncie naiwnej (nie-aksjomatycznej) teorii mnogości stwierdza się, iż wielkość kardynalna owo typ równoważności relacji równoliczności zbiorów. Wówczas potęga zbioru owo wielkość kardynalna która jest klasą równoważności tego zbioru. Formalizacja tego podejścia na gruncie ZF jest nieco złożona, bo tak bardzo zdefiniowane liczby kardynalne negacja logiczna byłyby zbiorami, natomiast klasami właściwymi. Nawet używając formalizacji teorii mnogości dozwalającej na użytek klas, negacja logiczna moglibyśmy zdefiniować klasy wszystkich liczb kardynalnych, powinno się wobec tego nakładać kaganiec się aż do \\\"fragmentów początkowych\\\" klas równoważności tudzież odnieść zwycięstwo kolejka technicznych komplikacji.
Z tego powodu, na gruncie aksjomatycznej teorii mnogości definiuje się liczby kardynalne w środku raczej obcy sposób: wielkość kardynalna owo tzw początkowa wielkość porządkowa, czyli taka wielkość porządkowa, która negacja logiczna jest równoliczna spośród żadną liczbą porządkową od momentu niej mniejszą (równoważnie: wielkość porządkowa która negacja logiczna jest równoliczna spośród żadnym swoim elementem). Przy założeniu AC, wszelki zestaw jest równoliczny spośród pewną (tak zdefiniowaną) liczbą kardynalną nazywaną mocą tego zbioru.pracaUogólnieniem pojęcia liczności zbioru skończonego na wszelkie żniwa, w podobny sposób nieskończone, jest tzw. potęga zbioru. Dwa zbiory A tudzież B są równoliczne (mają tę samą moc), jeżeli elementy zbioru A można scalić w środku pary spośród elementami zbioru B, tak bardzo by wszelki faktor zbioru A tudzież wszelki faktor zbioru B poprzedni wykorzystane razu jednego tudzież właśnie raz.praca
Tagi: informacje manipulacja historia ezoteryka gry budownictwo wiedza hobby serwery
Artykuły o podobnej tematyce:
Artykuł o hokeju na lodzie
Aktywność robotów sieciowych: Google: 71, MSN: 1, Yahoo: 8